Defect Numbers of the Dirichlet Problem for Higher Order Partial Differential Equations in the Unit Disc

” Defect Numbers of the Dirichlet Problem for Higher Order Partial Differential Equations in the Unit Disc”  ,  A. H. Babayan, V.A. Babayan  … 2016  ,  No . 1 , P.4 – 19  ,      

DOI :  http://dx.doi.org/10.22039/cjcme.2016.01

 

Abstract:  

We consider the Dirichlet problem in the unit disc for the linear partial differential equation with constant coefficients. The formulas for the determination the defect numbers of the problem were found, and for the improperly equation was determined the functional class, were this problem is Notherian.

                                                                References :
1. Tovmasyan N. E. Non-Regular Differential Equations and Calculations of
Electromagnetic Fields.World Scientific.Publishing Co. Ltd. Singapore, N. –
J., London, Hong-Kong, 1998.
2. J.-L. Lions, E. Magenes. Problèmes aux limites non homogèneset  applications. Vol. I. Dunod. Paris. 1968.
3. Бица дзе А.В. Краевые за дачи для эллип тически х уравнений второго
порядка. M.: Наука . 1966.
4. Векуа И.Н. Новые ме тоды решения эллип тически х уравнений . М.Л .:
Госте хизда т, 1948.
5. Бабаян А. О. Об о днозначной разрешимости за дачи Дири хле для
одного класса эллип тически х уравнений четвер того порядка. Известия
НАН Армении. Ма тематика . Т. 34, N5, 1999, с тр. 1-15.
6. Буряченко Е. А. О е динс твенности решения за дачи Дири хле в круге
дифференциальны х уравнений че тверто го порядка в вырожденны х
случая х. Не линейные граничные за дачи. Сб. научны х трудов, вып. 10,
Донецк, 2000, с тр. 44-49.
7. Бабаян А. О. O задаче Д ири хле для прави льно эллип тического
уравнения в е диничном круге. Известия НА Н Армении, Математика,
т. 38, №6, 2003, с.39-48.
8. Babayan A. O., On unique solvability of the Dirichlet problem for one class
of properly elliptic equations. Topics in analysis and its applications NATO
Science series, Series 2, vol.147, Kluwer Academic Publishers, 2004,pp.287-295.
9. Babayan A.O., On a Boundary Value Problem for an Elliptic Equation in the Unit Disk.Analysis 26, 2, R.OldenbourgVerlag, Munchen 2006, pp.273-286.

10. Бабаян А. О., О задаче Дирихле для неправильно эллиптического уравнения четвертого порядка. Неклассические уравнения математической физики. Труды межд. конф. посвященной 100-летию со дня рождения И.Н.Векуа “Дифференциальные уравнения, теория функций и приложения”. Новосибирск, 2007, с.56-69.
11. Товмасян Н. Е., Задача Дирихле для правильно эллиптических уравнений в многосвязных областях. Известия НАН Армении, Математика, 37, №6, 2002, с. 5-40
12. Товмасян Н. Е., Новые постановки и исследования первой, второй и третьей краевых задач для сильно связанных эллиптических систем двух дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными  коэффициентами. Известия АН Арм.ССР, Математика, 3, №6, 1968, с. 497-521
13. Товмасян Н. Е., Эффективные методы решения задачи Дирихле для эллиптических систем дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами в областях, ограниченных эллипсом. Дифференциальные уравнения, 5, №1, 1969, с. 60-71
14. Ирицян В. А., Задача Дирихле для правильно эллиптического уравнения в единичном круге. Известия НАН Армении, Математика, 38, №5, 2003, с. 29-38
15. Бурский В.П., Методы исследования граничных задач для общих дифференциальных уравнений. Киев, Наукова думка, 2002
16. Бурский В.П., Буряченко Е. А., Некоторые вопросы нетривиальной разрешимости однородной задачи Дирихле для линейных уравнений произвольного четного порядка в круге. Мат. заметки, 77, вып. 4, 2005, с. 498-508
17. Буряченко Е. А., Условия нетривиальной разрешимости однородной задачи Дирихле для уравнений произвольного четного порядка в случае кратных характеристик, не имеющих углов наклона. Укр. мат. журнал, 62, №5, 2010, с. 591-603
18. Бабаян А. О., Об однозначной разрешимости задачи Дирихле для эллиптического уравнения в эллиптической области. Математика в высшей школе, т. 6, №1. Ереван 2010. с.5-8
19. Солдатов А. П., Задача Дирихле для эллиптических систем на плоскости. Известия НАН Армении, Математика, 40, №6, 2005, с.54-70
20. Александрян Р. А., Спектральные свойства операторов,порожденных системами дифференциальных уравнений типа С. Л. Соболева. Труды ММО, 9, 1960, с. 455-505
21. John F., The Dirichlet Problem for a Hyperbolic Equation, American J. of Math., 63(1), 1941, p. 141–155.
22. Bourgin D.G., Duffin R., The Dirichlet problem for the vibrating string equation. Bull. AMS, 45, 1939, p. 851- 859
23. Овсепян С.Г., Построение порождающего множества и обобщенных собственных функций задачи Дирихле для уравнения колебаний  струны в классе измеримых функций, Известия АН АрмССР, математика, т.4, №2, 1969, 102-121с.
24. Бабаян А. О., Эффективное решение задачи Дирихле для правильно эллиптического уравнения четвертого порядка. Вестник национального технического университета “Харьковский политехнический институт”. Сборник научных трудов “Математическое моделирование в технике и технологиях”. №27.Харьков, 2012.с. 17-24
25. Babayan A., Defect Numbers of the Dirichlet Problem for the Properly Elliptic Equation, International Conference to Celebrate of the 70th Anniversary of the Georgian NAS and 120th Birthday of N.Muskhelishvili “Continuum Mechanics and Related Problems of Analysis”, Book of Abstracts, Tbilisi, 2011, p. 94.
26. Chamberland M., Siegel D., Polynomial solutions to Dirichlet problem. Proceedings of AMS, 129, №1, 2000, p. 211-217
27. Бабаян А.О., Задача Дирихле для уравнения в частных производных четвертого порядка в случае двукратных корней характеристического уравнения. Mathematica Montisnigri, V.32, 2015, p.66-80.