A geometrical Isomorphism and the relativity of geometry

"A geometrical Isomorphism and the relativity of geometry" , George Mpantes ...  2016  ,  No . 1 , P. 42  - 50   ,   DOI : http://dx.doi.org/10.22039/cjcme.2016.04

The  one –to-one correspondence of the geometrical inversion, inverts the Euclidean plane to Ideal plane  which contains all the points of the first except one (the center of inversion) plus one point at infinity. The inverse of Euclidean straight lines in Ideal plane, is a system of circles passing from the center of inversion, which complete the axioms of Euclid. So these circles are the Ideal straight lines of the Ideal plane. Now the inversion becomes an isomorphism  and the geometry of the two spaces are identical except for superficial differences in terminology and notation.

                                                             References :

  1.  Ευκλείδειος Γεωμετρία ΟΕΣΒ  1975   …………ΑΠ.  ΚΑΝΕΛΛΟΥ.
  2. Θεωρητική γεωμετρία………………………………….Π.  ΤΟΓΚΑ
  3. Τριγωνομετρία……………………………………… Γ. ΖΟΥΡΝΑ
  4. Γεωμετρία Ιησουιτών ……………Φ.G.M  εκδόσεις   Καραβία 1952
  5. Γεωμετρία Λομπατσέφσκυ…Αθήνα  1973…Σ,  ΠΑΠΑΦΛΩΡΑΤΟΥ
  6. Τα θεμέλια  της  Γεωμετρίας:  Μετάφραση  από  την  έβδομη  Γερμανική Έκδοση(Leipzig  1930) ελληνική  έκδοση  Τροχαλία. ΣΤΡΑΤΗΣ ΠΑΠΑΔΌΠΟΥΛΟΣ
  1.  Non Euclidean Geometry :  Dover  PUB.  …..ROBERTO BONOLA
  2. Euclidean and non Euclidean  Geometries W. H.  Freeman and  Company  Y  by  MARVIN   JAY GREENBERG
  3. Foundations and fundamental concepts of mathematics H.Eves Dover